О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С КОНЕЧНЫМ ПОСЛЕДСТВИЕМ

Бапа А.

Бапа кызы Айнура - магистр физико-математического образования, старший преподаватель,

кафедра высшей математики, технологии обучения математики и информатики, факультет физико-математический и естественно-технический,

Иссык-Кульский государственный университет им. К. Тыныстанова,

г. Каракол, Кыргызская Республика

Аннотация: в данной статье рассматривается система автономных интегро-дифференциальных уравнений с конечным последствием, содержащим малый параметр. Изучено периодическое решение при условии, когда вырожденное уравнение допускает однопараметрическое семейство периодических решений. Доказано утверждение существования периодического решения невозмущенной системы, при условии, когда существует приближенное периодическое решение построенная методом Галеркина. Получена оценка точности между точным и приближенным решениями.

Ключевые слова: метод Галеркина, система автономных интегро-дифференциальных уравнений, периодические решения, автономные системы, функция Грина.

PERIODIC SOLUTION OF A SYSTEM OF AUTONOMOUS INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH A FINITE CONSEQUENCE

Bapa А.

Bapa kyzy Ainura - Master of Physics and Mathematics Education, Senior Lecturer,

DEPARTMENT OF HIGHER MATHEMATICS, TEACHING TECHNOLOGIES FOR MATHEMATICS AND INFORMATICS, FACULTY OF PHYSICS, MATHEMATICS AND NATURAL TECHNOLOGY,

ISSYK-KUL STATE UNIVERSITY NAMED AFTER K. TYNYSTANOV,

KARAKOL,REPUBLIC OF KYRGYZSTAN

Abstract: this article considers a system of autonomous integro-differential equations with a finite consequence containing a small parameter. A periodic solution is studied under the condition that the degenerate equation admits a one-parameter family of periodic solutions. Statements of the existence of a periodic solution of the unperturbed system are proved, provided that there is an approximate periodic solution constructed by the Galerkin method. An estimate of the accuracy between the exact and approximate solutions is obtained.

Keywords: Galerkin method, system of autonomous integro-differential equations, periodic solutions, autonomous systems, Green's function.

Список литературы / References

Урабе М. Метод Галеркина для нелинейных периодических систем. Механика, 1966. 97. № 3. С. 3-34.
Алымбаев А.Т., Бапа к.А. Периодическое решение системы автономных интегро-дифференциальных уравнений с конечным последствием // Вестник науки и образования. № 1 (121), 2022. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://scientificjournal.ru/images/PDF/2022/121/ob-osobennostyakh-smeshannogo.pdf/ (дата обращения: 02.02.2022).
Алымбаев А.Т., Нуржанов О.А. Численно-аналитический метод исследований автономных систем интегро-дифференциальных уравнений // Укр. мат. журн., 1979. Т. 31. № 5. С. 540-547.
Митропольский Ю.А. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно-периодическими коэффициентами/ Ю.А Митропольский, А.М. Самойленко, Д.И. Мартынюк. Киев: Наукова Думка, 1984. 216 с.
Самойленко А.М. Элементы математической теории многочастотных колебаний. М.: Наука, 1987. 304 с.

Ссылка для цитирования данной статьи

Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.

Бапа А. О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С КОНЕЧНЫМ ПОСЛЕДСТВИЕМ// Вестник науки и образования № 1 (121), 2022 [Электронный ресурс]. URL:http://scientificjournal.ru/images/PDF/2022/121/o-sushchestvovanii-.pdf

Печатная версия. Бапа А. О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С КОНЕЧНЫМ ПОСЛЕДСТВИЕМ // Вестник науки и образования № 1 (121), 2022, C. {см. журнал}.