ON THE INEQUALITIES FOR MOMENTS OF BRANCHING RANDOM PROCESSES

Kudratov H., Odilov F.

Kudratov Khamza - PhD, Associate Professor,

Odilov Farrukh – master’s student,

DEPARTMENT OF PROBABILITY THEORY AND APPLIED MATHEMATICS,

SAMARKAND STATE UNIVERSITY NAMED AFTER SHAROF RASHIDOV,

SAMARKAND, REPUBLIC OF UZBEKISTAN

Abstract: estimations for moments of random variables play an important role in the probability theory. Many results were obtains for the moments of the sum of independent random variables(see [4],[6]). However, the estimates for moments of processes of the form (0.1) have been little studied. It is well known that moments are obtained by times differentiating the generating function . However, the expression for derivative of becomes difficult as increases. Thus it is important estimate moments from above. Inequalities for moments of critical and supercritical Galton-Watson processes were given first by S.V.Nagaev(see [5]). In his work mainly the analysis of generating functions was used. In the present work we provide estimations for moments of branching random processes with immigration. We use probability methods and well applied known inequalities for the sum of independent random variables. We consider Branching Random Processes with Immigration starting from random number of items. In this work we provide estimations from above for the moments of such processes.

Keywords: branching process, Galton-Watson process, immigration, moment, central moment, generating function

О НЕРАВЕНСТВАХ ДЛЯ МОМЕНТОВ ВЕТВЯЩИХСЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Кудратов Х., Одилов Ф.

Кудратов Хамза - PhD, доцент;

Одилов Фаррух – магистрант,

кафедра теории вероятностей и прикладной математики,

Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова,

г.Самарканд, Республика Узбекистан

Аннотация: оценки моментов случайных величин играют важную роль в теории вероятностей. Многие результаты были получены для моментов суммы независимых случайных величин (см. [4], [6]). Однако оценки моментов процессов вида (0.1) мало изучены. Хорошо известно, что моменты получаются путем дифференцирования в m раз производящей функции . Однако выражение для производной от становится трудным по мере увеличения m. При этом важно оценить моменты m сверху. Неравенства для моментов критических и сверхкритических процессов Гальтона-Ватсона впервые были даны С.В.Нагаевым (см. [5]). В его работе преимущественно использовался анализ производящих функций. В настоящей работе мы даем оценки моментов ветвящихся случайных процессов с иммиграцией. Мы используем вероятностные методы и хорошо применяемые известные неравенства для суммы независимых случайных величин.Мы рассматриваем ветвящиеся случайные процессы с иммиграцией, начиная со случайного числа элементов. В данной работе мы даем оценки сверху для моментов таких процессов.

Ключевые слова: ветвящийся процесс, процесс Гальтона-Ватсона, иммиграция, момент, центральный момент, производящая функция.

Список литературы / References

Athreya K.B., Ney P.E. Branching processes, Springer - Verlag, New York-Heidelberg, 1972. 287 p.
Harris T.E. The theory of branching processes, Springer - Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1963. 355 p.
Sevastyanov B.A. Branching processes, Nauka, Moscow, 1971. 436 p.(in Russian).
Petrov V.V. Sums of Independent Random Variables. Springer - Verlag, Berlin.1972.
Nagaev S.V. Probabilistic Inequalities for the Galton-Watson Processe, Theory. Probab. Appl, 59, 2015.
Lin Z., Bai Z. Probability Inequalities, Springer - Verlag, Berlin, Heidelberg. 2010. 181 p.

Ссылка для цитирования данной статьи

Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.

Kudratov H., Odilov F. ON THE INEQUALITIES FOR MOMENTS OF BRANCHING RANDOM PROCESSES // Вестник науки и образования №12 (143), 2023 [Электронный ресурс].

Kudratov H., Odilov F. ON THE INEQUALITIES FOR MOMENTS OF BRANCHING RANDOM PROCESSES // Вестник науки и образования № 12 (143), 2023, C. {см. журнал}.