РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ, СВОДЯЩИХСЯ К УРАВНЕНИЯМ ВОЛЬТЕРРА-ГЛУШКОВА ПЕРВОГО РОДА С ОСОБЫМ РЕШЕНИЕМ

Омуров Т.Д., Рыспаев А.О., Шабданов Дж.

Email: Omuro627@scientifictext.ru

Омуров Таалайбек Дардайылович - доктор физико-математических наук, профессор;

Рыспаев Амантур Орозалиевич - кандидат физико-математических наук, докторант;

Шабданов Джангазы - старший преподаватель,

кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений,

Кыргызский национальный университет им. Жусупа Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Аннотация: в данной работе рассмотрена обратная задача, где вырождается неклассическое интегральное уравнение Вольтерра-Глушкова первого рода с особым решением. На основе метода регуляризации доказано единственности и условной устойчивости решения обратной задачи в классе . При этом для доказательства теории устойчивости решений для указанных уравнений были разработаны регуляризационные методы решений в определенных пространствах, а также построено особое решение этих задач. Аналогичные задачи [2], сводящиеся к корректным и некорректным классическим уравнениям Вольтерра первого рода, встречаются в задачах динамики почвенной влаги, задачах интерпретации показаний прибора и др.

Ключевые слова: обратные задачи, условно-корректные уравнения, уравнения Вольтерра первого рода, регуляризация, вырожденное уравнение, особое решение.

REGULARIZATION OF INVERSE PROBLEMS REDUCED TO EQUATIONS VOLTERRA-GLUSHKOVA OF THE FIRST KIND WITH A SPECIAL SOLVING

Omurov T.D., Ryspaev A.O., Shabdanov J.

Email: Omuro627@scientifictext.ru

Omurov Taalaibek Dardayilovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor;

Ryspaev Amantur Orozalievich - Candidate of Physical and Mathematical sciences, a doctoral student;

Shabdanov Dzhangazy - Senior Lecturer,

DEPARTAMENT OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND DIFFERENTIAL EQUATIONS,

KYRGYZ NATIONAL UNIVERSITY NAMED AFTER ZHUSUP BALASAGYN, BISHKEK, REPUBLIC OF KYRGYZSTAN

Abstract: in this work is considered the inverse problem, where degenerates non-classical integral equation Volterra-Glushkova of the first kind, with special decision. On the basis of the regularization method it is proved of the uniqueness and conditional stability of the inverse problem solution in the class . In addition, for evidence the theory of stability of solutions of these regularization equations techniques solutions have been developed in certain spaces, and built a special solution of these problems. Similar problems [2] boil down to the correct and incorrect classical equations Volterra of the first kind meet in the problems of the dynamics of soil moisture, the problems of interpretation of the device readings, and others.

Keywords: inverse problems, conditionally correct equations, Volterra equations of the first kind, regularization, the degenerate equation, special solving.

Список литературы / References

Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука. Сиб.изд. фирма РАН, 1999. 193 с.
Бухгейм А.Л. Уравнение Вольтерра и обратные задачи. Новосибирск,1983. 207 с.
Иманалиев М.И. Обобщенные решения интегральных уравнений первого рода. Фрунзе: Илим, 1981. 144 с.
Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода // Докл., 1959. 31-33 с.
Магницкий Н.А. О приближенном решении некоторых интегральных уравнений Вольтерра первого рода // Вестник МГУ, 1978. 91-96 с.
Нахушев А.М. Краевые задачи для нагруженных интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа и некоторые их приложения к прогнозу почвенной влаги // Дифференциальные уравнения, 1979. Т. 9. № 1. C. 96-105.
Наубетова Ш.А., Яценко Ю.П. Регуляризирующие алгоритмы решения интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменным нижним пределом // Приближенные методы анализа и их приложения. Иркутск, 1988. С. 81-91.
Омуров Т.Д., Рыспаев А.О., Омуров М.Т. Обратные задачи в приложениях математической физики. КНУ им. Ж. Баласагына. Б., 2014. 192 с.
Омуров Т.Д., Рыспаев А.О., Омуров М.Т. Многомерная обратная задача с условиями типа Гурса //Дифференциальные уравнения и процессы управления. Санкт-Петербург, Эл. № 4. ФС77 – 39410, 2016.
Сергеев В.О. Регуляризация уравнений Вольтерра первого рода // Докл. АН СССР, 1971. Т. 197. № 3. С. 531-534.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 с.
Треногин В.А. Функциональный анализ. Москва: Наука, 1980. 496 с.

Ссылка для цитирования данной статьи

Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.

Электронная версия. Омуров Т.Д., Рыспаев А.О., Шабданов Дж. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ, СВОДЯЩИХСЯ К УРАВНЕНИЯМ ВОЛЬТЕРРА-ГЛУШКОВА ПЕРВОГО РОДА С ОСОБЫМ РЕШЕНИЕМ // Вестник науки и образования №3 (27), 2017. [Электронный ресурс]. URL: http://scientificjournal.ru/images/PDF/2017/VNO-27/regulyarizatsiya-obratnykh.pdf (Дата обращения: ХХ.ХХ.201Х).

Печатная версия. Омуров Т.Д., Рыспаев А.О., Шабданов Дж. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ, СВОДЯЩИХСЯ К УРАВНЕНИЯМ ВОЛЬТЕРРА-ГЛУШКОВА ПЕРВОГО РОДА С ОСОБЫМ РЕШЕНИЕМ // Вестник науки и образования №3 (27), 2017, C. {см. журнал}.