НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Селимханов Э.В.

Email: Selimkhanov666@scientifictext.ru

Селимханов Эмирхан Валерьевич - магистр, факультет математики и компьютерных наук, Дагестанский государственный университет, г. Махачкала

Аннотация: в статье даны точные оценки скорости сходимости (наилучших приближений) ряда Фурье по собственным векторам некоторого симметричного оператора в гильбертовом пространстве. Ранее, пользуясь некоторыми хорошо известными фактами, мы построили обобщенный модуль непрерывности произвольного вектора гильбертова пространства, который позволил нам дать точные оценки скорости сходимости (наилучших приближений) ряда Фурье по произвольной ортогональной системе векторов. В этой работе с помощью симметричного оператора в гильбертовом пространстве мы вводим аналоги классов дифференцируемых функций, характеризующихся обобщенным модулем непрерывности и на этих классах, устанавливаем точные оценки скорости сходимости (наилучших приближений) рядов Фурье по собственным векторам этого оператора. Кроме того, в работе даны точные оценки некоторых – поперечников рассматриваемых классов векторов в гильбертовом пространстве.

Ключевые слова: гильбертово пространство, ряд Фурье, оператор сдвига, симметричный оператор, обобщенный модуль непрерывности, – поперечник Колмогорова.

SOME PROBLEMS OF APPROXIMATION THEORY IN HILBERT SPACE

Selimkhanov E.V.

Selimkhanov Emirkhan Valerievich - master student, FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE, DAGESTAN STATE UNIVERSITY, MAKHACHKALA

Abstract: the article provides accurate estimates of the rate of convergence (best approximations) of the Fourier series with respect to the eigenvectors of a certain symmetric operator in a Hilbert space. Earlier, using some well-known facts, we constructed a generalized modulus of continuity of an arbitrary vector of a Hilbert space, which allowed us to give exact estimates of the rate of convergence (best approximations) of a Fourier series in an arbitrary orthogonal system of vectors. In this paper, using a symmetric operator in a Hilbert space, we introduce analogues of classes of differentiable functions characterized by a generalized modulus of continuity and on these classes we establish exact estimates of the rate of convergence (best approximations) of the Fourier series with respect to the eigenvectors of this operator. In addition, in the paper, exact estimates are given for some N - widths of the considered classes of vectors in a Hilbert space.

Keywords: hilbert space, Fourier series, shift operator, symmetric operator, generalized modulus of continuity, N - Kolmogorov width.

Список литературы / References

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1978. 543 с.
Тихомиров В.М. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 14. М.: Наука, 1987. 271с.
Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979. – 416с.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. – 527с.
Abilov V.A., Abilov M.V. Certain problems of the approximation of functions in two variables by Fourier-Hermite sums in the space //Analysis Mathematica, 32(2006), p. 163-171.
Abilov V.A., Abilova F.V., Abilov M.V. Some problems of the approximation of functions by «hyperbolic» Fourier-Hermite sums in the space // Analysis Mathematica, 39(2013), p. 247-257.
Абилов В.А., Абилова Ф.В. Некоторые вопросы приближения функций суммами Фурье-Эрмита в пространстве //Изв. вузов. Математика.2006, 1. С.3-12.
Абилов В.А., Абилова Ф.В., Керимов М.К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье-Беселля // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015. Т.55. №6. С.917-927.
Абилов В.А., Абилова Ф.В., Керимов М.К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам в пространстве // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2009. Т.49. №6. С.966-980.
Селимханов Э.В. Точные оценки скорости сходимости ряда Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля //Вестник науки и образования. 2018, №3 (39), С. 6-14.
Селимханов Э.В. Точные оценки скорости сходимости двойных рядов Фурье по произвольным ортогональным системам //Проблемы современной науки и образования. 2018, №4 (124), С. 17-29.
Селимханов Э.В., Абилова Ф.В. Точные оценки скорости сходимости ряда Фурье в гильбертовом пространстве //Вестник науки и образования. 2019, №9 (63), С. 3-5.
Peetre J. On the connection between the theory of interpolation space and approximation theory. In: Proc. Intern. Conf. Constructive Function Theory. Varna, 1970, pp. 351-363. Sofia: Bulg. Acad. Sci. 1972.

Ссылка для цитирования данной статьи

Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.

Электронная версия. Селимханов Э.В. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ // Вестник науки и образования №12 (66), 2019. [Электронныйресурс].URL: http://scientificjournal.ru/images/PDF/2019/VNO-56/nekotorye-voprosy-teorii.pdf (Дата обращения:ХХ.ХХ.201Х).

Печатная версия. Селимханов Э.В. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ // Вестник науки и образования № 12 (66), 2019, C. {см. журнал}.